کار و انرژی (قسمت چهارم - انرژی پتانسیل گرانشی)
به نام خدا
انرژی پتانسیل گرانشی یکی از انواع انرژی پتانسیل است ، در این قسمت با خصوصیات این نوع انرژی آشنا می شویم.
قطرات آبی که در حال ریزش هستند ، دارای انرژی پتانسیل گرانشی اند
یادآوری
در قسمت اول این بخش دانستید که انرژی عاملی غیر مادی و غیر قابل دیدن و حس کردن و بوییدن است که باعث تغییر وضعیت در ماده می شود . در قسمت های بعد دانستید که انرژی صورت های مختلفی دارد که یکی از صورت های آن انرژی پتانسیل است ، انرژی پتانسیل انرژی ای است که جسم بواسطه ی مکانش در خود ذخیره می کند . همچنین دانستید که جسمی که حاوی انرژی پتانسیل است ، می تواند کار انجام دهد .( مثال هایی از قبیل فشرده کردن فنر ، کشیدن زه کمان و ... همگی نشان می دهند که جسمی که دارای انرژی پتانسیل است توانایی انجام دادن کار را دارد )
هنگامی که با انرژی پتانسیل آشنا شدید دانستید که این انرژی نیز انواع مختلفی از قبیل انرژی پتانسیل گرانشی ، انرژی پتانسیل الکتریکی و ... دارد. در این قسمت با انرژی پتانسیل گرانشی آشنا می شویم.
انرژی پتانسیل گرانشی
هنگامی که می خواهید جسمی را بلند کنید باید در مقابل گرانی کار انجام دهید ، هنگامی که جسم را بلند می کنید جسم انرژی ای را در درون خود ذخیره می کند که به این نوع انرژی ، انرژی پتانسیل گرانشی می گویند . به طور کلی می توان انرژی پتانسیل گرانشی را بدین صورت تعریف کرد :
((هر جسم به سبب ارتفاع خود از سطح زمین ( یا هر سطح دیگر ) انرژی ای در خود ذخیره می کند که به آن انرژی پتانسیل گرانشی می گویند ))
توجه کنید که تعریف دقیق انرژی پتانسیل بدین شرح است :
((انرژی ای که جسم به سبب موقعیت خود در میدان گرانشی دارد را انرژی پتانسیل گرانشی می گویند.))
اما از آنجاییکه هنوز با مفهوم میدان گرانشی آشنا نشدید آن را به صورت بالا تعریف می کنیم. برای آنکه متوجه مطالب گفته شده شوید به این مثال توجه کنید :
_ توپی را بر روی زمین می گذاریم این توپ هیچ گونه تغییر وضعیتی نمی دهد ، و این بدلیل آن است که توپ ارتفاعی ندارد و از آنجا که توپ هیچ تغییر وضعیتی از خود نشان نمی دهد ، متوجه می شویم که توپ هیچ انرژی ای ندارد. اما هنگامی که این توپ را تا ارتفاعی بالا می برید این توپ حاوی انرژی پتانسیل گرانشی می شود ، زیرا هنگامی که آن را رها می کنید سقوط می کند و سقوط کردن به معنای تغییر وضعیت توپ از حالت ساکن به متحرک است . بنابراین با توجه به تعریف انرژی ، متوجه می شویم که انرژی ای باعث این تغییر وضعیت در توپ شده است ، که این انرژی به ارتفاع توپ از سطح زمین بستگی دارد ( یعنی هر چه ارتفاع توپ را بیشتر می کنید انرژی پتانسیل توپ بیشتر می شود ) به همین دلیل متوجه می شویم که توپ انرژی پتانسیل گرانشی دارد ( بدلیل ارتفاعی که توپ از سطح زمین دارد متوجه شدیم که توپ حامل انرژی پتانسیل گرانشی است )
برای آنکه بتوانید مقدار انرژی پتانسیل گرانشی را بدست آورید می توانید از رابطه ی زیر استفاده کنید:
ارتفاع × وزن = انرژی پتانسیل گرانشی
و ار آنجا که
جرم × شتاب گرانی = وزن
داریم :
ارتفاع جسم × شتاب گرانی × جرم جسم = انرژی پتانسیل گرانشی
که به زبان ریاضی خواهیم داشت :
U = m.g.h
نکته : توجه کنید که شتاب گرانی ( g ) در سطح زمین برابر با 10 متر بر مجذور ثانیه است . اما در سطح اجرام آسمانی دیگر این مقدار متفاوت است . مثلا شتاب گرانی در ماه تقریبا یک ششم مقدار شتاب گرانی زمین است که این مقدار برابر می شود با 1.66 متر بر مجذور ثانیه.
نکته : یکای انرژی پتانسیل گرانشی ژول ( j ) است و یکای جرم کیلو گرم ( kg ) و یکای شتاب گرانی متر بر مجذور ثانیه ( m/s2) و یکای ارتفاع متر ( m ) است.
سوال : با توجه به آن چه آموختید به پرسش زیر پاسخ دهید :
چرا هر چه جسمی را از ارتفاع بالاتر رها می کنیم ، محکم تر به زمین بر خورد می کند؟!
آشنایی بیشتر با انرژی پتانسیل گرانشی
در قسمت های قبل دانستید که کاری که بر روی یک جسم انجام می شود برابر است با :
کسینوس زاویه بین نیرو و جابه جایی × جابه جایی × نیرو = کار
که به زبان ریاضی خواهیم داشت :
W = F.d.cosΘ
هنگامی که می خواهیم جسمی را بلند کنیم تا دارای انرژی پتانسیل شود ، باید بر روی آن جسم کار انجام دهیم . جسم کاری را که بر رویش انجام می شود را به صورت انرژی پتانسیل در خود ذخیره می کند ، بنابراین می توان نتیجه گرفت که :
انرژی پتانسل گرانشی = کاری که بر روی جسم انجام می دهیم
به عبارت دیگر :
W = U
باید توجه کنید هنگامی که می خواهیم بر روی جسمی کار انجام دهیم تا آن را تا ارتفاعی بلند کنیم ، مسیری که برای رساندن آن جسم تا ارتفاع مورد نظر انتخاب می کنیم تأثیری در مقدار انرژی پتانسیل گرانشی ندارد و انرژی پتانسیل گرانشی همیشه در آن ارتفاع ثابت است . برای آنکه متوجه مطالب گفته شده شوید به شکل زیر توجه کنید :
هنگامی در می خواهید توپ را از A به B برسانید به باید بر روی آن کار انجام دهید . اما کاری که در هر سه حالت بر روی جسم انجام می دهید ثابت است . علت این موضوع را می توان با توجه به رابطه ی کار فهمید . مثلا در شکل اول ( سمت چپ ) چون زاویه میان نیرو و جابه جایی صفر است ( و کسینوس صفر درجه برابر 1 است ) رابطه ی کار برابر است با W = Fd اما در شکل دوم دوم ( وسط ) مقدار جابه جایی بیشتر شده اما بدلیل آن که میان نیرو و جابه جایی زاویه بوجود آمده از مقدار F.d کم می شود و کار انجام شده با همان مقدار سمت چپ یکی است . ( در مورد شکل سمت راست نیز همینطور است )
ممکن است که این سوال پیش بیاید که اگر استفاده از سطح شیب دار در مقدار کار انجام شده تفاوتی ایجاد نمی کند پس استفاده از سطح شیب دار چه سودی دارد ؟
پاسخ : استفاده از سطح شیب دارد صرفا انجام دادن کار را ساده تر می کند و در مقدار کار انجام شده تأثیری ندارد.
نکته ی مهم دیگری که در مورد انرژِ پتانسیل گرانشی اهمیت دارد این است که انرژی پتانسیل یک جسم به ارتفاع آن جسم از سطح انتخاب شده بستگی دارد نه سطح زمین ! برای آنکه متوجه این مطلب شوید به مثال زیر توجه کنید :
هنگامی که جسمی به جرم 2 کیلو گرم را در ار تفاع 40 متری زمین قرار می دهید انرژی پتانسیل گرانشی جسم 800 ژول می باشد اما هنگامی که ارتفاع جسم را نسبت به پشت بام ساختمانی که 20 متر ارتفاع دارد در نظر بگیریم ( یعنی سطحی که انتخاب می کنیم بجای زمین پشت بام ساختمان باشد ) انرژی پتانسیل جسم نسبت به پشت بام برابر است با :
طبق رابطه انرژی پتانسیل گرانشی داریم :
u = m.g.h
مقدار H برابر است با ارتفاع جسم از سطح زمین منهای ارتفاع ساختمان ( چون سطح انتخاب شده دیگر زمین نیست ) بنابراین داریم :
h = 40 -20 = 20 m
حال اعداد را جایگزین معادله می کنیم ، در نتیجه داریم:
u = m.g.h = 2 × 10 × 20 =400 j
بنابراین انرژی پتانسیل جسم هنگامی که سطح مورد نظر ، پشت بام ساختمان باشد برابر با 400 ژول است.
در ادامه با انرژی جنبشی آشنا می شویم.
